В греческом законодательстве все время происходят изменения, которые касаются статуса супруги (супруга) грека (гречанки). Есть что-то новое сейчас? Каким законом это отрегулировано?

Законом 4540/2018 дополняется закон 4251/2014 (Миграционный Кодекс Греции), но относительно статуса супругов граждан Греции изменений нет. 
В круг членов семьи гражданина Греции добавлена категория сожителей (по официально зарегистрированному договору о сожительстве). И таким образом, членами семьи гражданина Греции являются:

1)     Супруга (супруг)

2)     Сожитель (по официально оформленному договору о сожительстве в Греции или в консульском учреждении Греции)

3)     Прямые родственники супруга(ги) или сожителя гражданина Греции: дети супругов или сожителей не достигшие возраста 21 лет или независимо от возраста при условии, что они содержатся семьей гражданина Греции, а также и усыновленные дети.

4)     Прямые родственники супруга(ги) или сожителя гражданина Греции: родители, при условии, что они содержатся греческой семьей.

5)     Любые другие родственники супруги(га) или сожителя (братья, сёстры, тёти, дяди, бабушки) при условии, что они содержатся гражданином Греции или супругом(гой) или сожителем гражданина Греции, нуждающиеся по причине здоровья в личной заботе члена семьи гражданина Греции.

Каждый член семьи гражданина Греции оплачивает пошлину в размере 16 евро для распечатки электронного ВНЖ.

В случае перепечатки ВНЖ (при потере, например) установлена пошлина в размере 16 евро и 100 евро.

Супруги граждан Греции все также получают вид на жительство вначале на 5 лет, а потом на 10?  Есть ли исключения какие-то?

Первичное оформление ВНЖ супруга (сожителя) гражданина Греции, а также и членов семьи на 5 лет. 
Обновление ВНЖ супруга (сожителя) оформляется на 10 лет, так как сказать ПМЖ – μόνιμη διαμονή, при условии, что у заявителя не было периодов отсутствия из страны, которые не превышают 2 года в совокупности за 5 лет действия первого ВНЖ. 
В случае если периоды отсутствия из страны превышают 2 года за 5 лет действия первого ВНЖ, при обновлении выдают снова на 5 лет и при условии, что брак или договор о сожительстве в действии. 
Если браку или сожительству не исполнилось 3 лет до расторжения, то заявителю будет отказано в обновлении ВНЖ. При этом если у иностранца был до брака или сожительства ВНЖ по другой категории, ему предоставляется право вернуться на предыдущий ВНЖ. А если не было ВНЖ до брака или сожительства, то других вариантов сохранить за собой право на ВНЖ в законодательстве не предусмотрено.

 Если браку или сожительству  исполнилось 3 лет до расторжения, то заявителю предоставляется право на личный ВНЖ (προσωποπαγές δικαίωμα) сроком на 5 лет, при условии, что у иностранца есть медицинское страхование и доказательство финансовой возможности для самостоятельного существования в Греции (это доказывается налоговой декларацией с заявленным доходом не менее 4.500 евро, либо квитанцией из банка о наличии 4.500 евро на счету заявителя).

Можно ли в ЕС работать и жить с данным ВНЖ? Путешествовать?
Работать с данным ВНЖ нельзя в ЕС. 
Только если выезд будет вместе с супругом в страну ЕС и там будут оформлены регистрация гражданина Греции и ВНЖ супруге. 
Путешествовать можно во все страны ЕС, которые подписаны под Шенгенской Конвенцией. 
Теоретически пребывать в стране ЕС по греческому ВНЖ можно до 90 дней. Но фактически, так как выезде и въезды внутри ЕС не фиксируются, в случае превышения 90 дней негативных последствий не возникает.

Ранее на карте ВНЖ писали – член семьи гражданина ЕС, теперь пишут на новых – член семьи гражданина Греции… это что-то меняет?
Да, это так, но не смотря на то, что эти категории статуса члена семьи гражданина ЕС и гражданина Греции очень похожи, по сути есть различия, которые введены последним законом 4540/2018. 
Кроме круга членов семьи гражданина Греции, как теперь они обозначены, членами семьи гражданина ЕС являются так же сожители, но и сожители без официально оформленного договора о сожительстве, способные доказать документально их долгосрочную связь, к примеру, ведение общего хозяйства, общий ребенок или усыновленный, долгосрочные юридические, финансовые или общественные обязательства, которые приняли на себя сожители.

 Любые родственники члена семьи гражданина ЕС имеют право на ВНЖ сроком на 2 года по тем же условиям, что и для родственников члена семьи гражданина Греции (содержание, зависимость по причине здоровья), но и родственник, который содержит члена семьи гражданина ЕС.